admin 
Originali versija apie Ši istorija pasirodė Žurnalas Quanta.
Kartais matematikai bando spręsti problemą stačia galva, o kartais kreipiasi į ją į šoną. Tai ypač aktualu, kai matematiniai statymai yra dideli, kaip ir Riemanno hipotezės atveju, kurios sprendimas gaunamas su 1 milijono dolerių atlygiu iš Clay Mathematics Institute. Jo įrodymas matematikams suteiktų daug gilesnio tikrumo dėl pirminių skaičių pasiskirstymo, taip pat reikštų daugybę kitų pasekmių, todėl tai, be abejo, yra svarbiausias atviras matematikos klausimas.
Matematikai neįsivaizduoja, kaip įrodyti Riemanno hipotezę. Tačiau jie vis tiek gali gauti naudingų rezultatų, tik parodydami, kad galimų išimčių skaičius yra ribotas. „Daugeliu atvejų tai gali būti tokia pat gera, kaip ir pati Riemann hipotezė”, – sakė Jamesas Maynardas iš Oksfordo universiteto. „Iš to galime gauti panašių rezultatų apie pirminius skaičius.
A proveržio rezultatas paskelbtas internete gegužės mėnesį, Maynard ir Laris Gutas Masačusetso technologijos institutas nustatė naują ribą tam tikro tipo išimčių skaičiui, pagaliau viršydamas rekordą, kuris buvo pasiektas daugiau nei prieš 80 metų. „Tai sensacingas rezultatas“, – sakė Henrikas Ivaniecas iš Rutgers universiteto. „Tai labai, labai, labai sunku. Bet tai perlas“.
Naujasis įrodymas automatiškai leidžia geriau apytiksliai nustatyti, kiek pirminių skaičių yra trumpais intervalais skaičių eilutėje, ir suteikia daug kitų įžvalgų apie pirminių skaičių elgesį.
Atsargus žingsnis
Riemano hipotezė yra teiginys apie centrinę skaičių teorijos formulę, vadinamą Riemann zeta funkcija. Zeta (ζ) funkcija yra paprastos sumos apibendrinimas:
1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ⋯.
Ši serija taps savavališkai didelė, nes į ją bus įtraukta vis daugiau terminų – matematikai sako, kad ji skiriasi. Bet jei vietoj to turėtumėte apibendrinti
1 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + ⋯ = 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 +⋯
gautumėte π2/6, arba apie 1,64. Stebėtinai galinga Riemann idėja buvo tokią seriją paversti funkcija, pavyzdžiui:
ζ(s) = 1 + 1/2s + 1/3s + 1/4s + 1/5s + ⋯.
Taigi ζ(1) yra begalinis, bet ζ(2) = π2/6.
Viskas tampa tikrai įdomu, kai leidžiate s būti kompleksinis skaičius, kurį sudaro dvi dalys: „tikroji“ dalis, kuri yra kasdienis skaičius, ir „įsivaizduojama“ dalis, kuri yra kasdienis skaičius, padaugintas iš kvadratinės šaknies iš −1 (arba i, kaip rašo matematikai). Kompleksiniai skaičiai gali būti nubraižyti plokštumoje, o tikroji dalis – ant x-ašį ir įsivaizduojamą dalį ant y– ašis. Pavyzdžiui, čia yra 3 + 4i.
Grafikas: Markas Belanas iš Quanta Magazine
