admin 
Bet tai nebuvo akivaizdu. Jie turėtų išanalizuoti specialų funkcijų rinkinį, vadinamą I ir II tipo sumomis, kiekvienai savo problemos versijai, tada parodyti, kad sumos buvo lygiavertės, nesvarbu, kokį apribojimą jie naudojo. Tik tada Greenas ir Sawhney žinotų, kad gali pakeisti apytikslius pirminius savo įrodymus neprarasdami informacijos.
Netrukus jie suprato: jie galėjo parodyti, kad sumos buvo lygiavertės, naudodami įrankį, su kuriuo kiekvienas iš jų savarankiškai susidūrė ankstesniame darbe. Įrankį, žinomą kaip Gowerso norma, prieš kelis dešimtmečius sukūrė matematikas Timothy Gowersas, siekdamas įvertinti, kiek atsitiktinė ar struktūrizuota funkcija ar skaičių rinkinys. Iš pažiūros Gowerso norma atrodė priklausanti visai kitai matematikos sričiai. „Beveik neįmanoma pasakyti kaip pašaliniui, kad šie dalykai yra susiję“, – sakė Sawhney.
Tačiau naudodamiesi 2018 m. matematikų Terence'o Tao ir Tamar Ziegler įrodytu reikšmingu rezultatu Greenas ir Sawhney rado būdą, kaip susieti Gowerso normas ir I ir II tipo sumas. Iš esmės jiems reikėjo naudoti Gowerso normas, kad parodytų, jog jų dvi pirminių skaičių rinkiniai – aibė, sudaryta naudojant grubius pirminius skaitmenis, ir rinkinys, sudarytas naudojant tikrus pirminius kalendorius – buvo pakankamai panašūs.
Kaip paaiškėjo, Sawhney žinojo, kaip tai padaryti. Anksčiau šiais metais, norėdamas išspręsti nesusijusią problemą, jis sukūrė rinkinių palyginimo metodą, naudodamas Gowerso normas. Jo nuostabai, technika buvo pakankamai gera, kad parodytų, jog dviejuose rinkiniuose buvo vienodos I ir II tipo sumos.
Turėdami tai rankoje, Greenas ir Sawhney įrodė Friedlanderio ir Iwanieco spėjimą: yra be galo daug pirminių skaičių, kuriuos galima parašyti kaip p2 + 4q2. Galiausiai jie sugebėjo išplėsti savo rezultatą ir įrodyti, kad yra be galo daug pirminių skaičių, priklausančių ir kitoms šeimoms. Rezultatas žymi reikšmingą proveržį sprendžiant problemą, kai pažanga paprastai būna labai reta.
Dar svarbiau, kad darbas parodo, kad Gowerso norma gali veikti kaip galingas įrankis naujoje srityje. „Kadangi tai tokia nauja, bent jau šioje skaičių teorijos dalyje, su juo galima padaryti daug kitų dalykų“, – sakė Friedlanderis. Matematikai dabar tikisi dar labiau išplėsti Gowerso normos taikymo sritį – pabandyti ją panaudoti sprendžiant kitas skaičių teorijos problemas, neskaitant pirminių skaičių.
„Man labai smagu matyti dalykų, apie kuriuos galvojau prieš kurį laiką, netikėtų naujų pritaikymų“, – sakė Ziegleris. „Tai panašu į tėvus, kai išleidžiate savo vaiką į laisvę, o jis užauga ir daro paslaptingus, netikėtus dalykus.
Originali istorija perspausdintas leidus Quanta Magazine, redakciškai nepriklausomas leidinys Simonso fondas kurios misija yra didinti visuomenės supratimą apie mokslą, įtraukiant matematikos ir fizinių bei gyvosios gamtos mokslų tyrimų raidą ir tendencijas.
